ИНТУИЦИОНИЗМ (математический)


ИНТУИЦИОНИЗМ (математический)
— одно из направлений в философии математики (Л. Кронекер, А. Пуанкаре, Л. Брауэр, Г. Рейтинг), представители которого предложили новую концепцию предмета и обоснования математики, резко противопоставив ее не только эмпиристской, объективно-идеалистической (платонизм) и наивно-интуиционистской (Декарт) традициям в истолковании предмета и природы математики, но и таким новым направлениям философии математики XX в. как логицизм (Фреге, Рассел и др.) и формализм (Гильберт, Гедель и др.). Согласно интуиционистам, математика есть синоним максимально однозначных и доказательных построений человеческого разума. Математические объекты и структуры конструируются человеческим мышлением, и до него и вне него не существует. Математическое знание является содержательным, синтетическим, имеющим интуитивную основу, однако в математике допускается только элементарная, так называемая «глобальная» интуиция, которая в силу своей элементарности находится под максимально возможным контролем человеческого сознания. Назначение этой интуиции состоит во введении элементарных единиц содержания и способности их различения или отождествления. Например, глобальная интуиция способна однозначно различить такие элементарные объекты как 0 и 1, все остальные объекты математики должны быть построены из элементарных с: помощью простых операций, которые однозначно контролируются глобальной интуицией (например, и — ). Согласно интуиционистам, в математике слово «существовать» должно означать только одно — «быть построенным» в конечное количество шагов под контролем глобальной интуиции. На этом основании интуиционисты отказывают в законности понятию «актуально бесконечное множество» (допускаемого в классической математике: в теории множеств и арифметике). Понятие «актуальной бесконечности» предлагается из математики удалить и ввести вместо него понятие «потенциальной бесконечности», понимаемой как конечная последовательность, которая реально всегда может быть продолжена. Закон исключенного третьего, широко используемый при доказательствах в классической математике, должен быть ограничен только его применением в рассуждениях о конечных множествах. Не является универсальным, с точки зрения интуиционистов, и закон двойного отрицания (А = А). Общий вывод интуиционистов в отношении классической математики очень категоричен: вся классическая математика — ненадежная и нестрогая наука, и поэтому требуется построить новую математику, отвечающую более строгим критериям, предложенных интуиционистами. Усилиями многих представителей интуиционизма и конструктивизма в XX в. были перестроены с позиций новых требований строгости многие разделы классической математики. Сначала многие математики расценивали эти построения как проявление крайнего педантизма, не имеющие никакого теоретического и практического значения для реально работающей математики. Только с развитием вычислительной техники, компьютеров, машинной математики оказалось, что наиболее эффективным языком математических программ для этой техники является язык именно конструктивной математики. (См. логицизм, формализм, философия, математика).


Философия науки: Словарь основных терминов. — М.: Академический Проект. . 2004.

Смотреть что такое "ИНТУИЦИОНИЗМ (математический)" в других словарях:

  • ИНТУИЦИОНИЗМ — (от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика …   Философская энциклопедия

  • Математический интуиционизм —         философско математическое течение, отвергающее теоретико множественную трактовку математики и считающее интуицию единственным источником математики и главным критерием строгости её построений. Восходящая к античной математике… …   Большая советская энциклопедия

  • Интуиционизм —         в математике, философское направление, отвергающее теоретико множественную трактовку математики и считающее интуицию (См. Интуиция) единственным источником математики и главным критерием строгости её построений. На базе И. возник также… …   Большая советская энциклопедия

  • интуиционизм — направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление …   Словарь терминов логики

  • КОНСТРУКТИВИЗМ (математический) — направление в метаматематике и построенные на его основе математические теории (конструктивная логика, конструктивная теория множеств, арифметика, анализ и т. д. и т. п.). Возникло в 40 50 е гг. XX в. в СССР как результат «скрещивания» основных… …   Философия науки: Словарь основных терминов

  • Поток (интуиционизм) — У этого термина существуют и другие значения, см. Поток. Поток  одно из основных понятий интуиционистской математики. Определение Поток определяется как совокупность двух законов и , называемых законом потока и дополнительным законом,… …   Википедия

  • Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч …   Википедия

  • Метаматематика —         теория доказательств, теория доказательства, в широком смысле слова Метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в М.… …   Большая советская энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ —         одна из осн. абстракций (идеализации) классич. (теоретико множеств.) математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения к. л. бесконечного образования (бесконечной совокупности элементовк. л.… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ — наука, изучающая мышление с т. зр. его способности быть оформленным в языке. Наиболее распространенным для пропедевтического варианта Л. ф. остается определение ее как науки о формах и законах правильного мышления. Однако именно языковая… …   Современный философский словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.